En primer lugar, comprueba si la aplicación Prime Video está disponible en tu Smart TV. Una vez que la selecciones, te pedirá el nombre de usuario de tu cuenta de Amazon. En otras palabras, tienes que registrarte para obtener una cuenta Prime a través del sitio web de Amazon; una vez que establezcas tu cuenta Amazon Prime, puedes utilizar tu nombre de usuario de Amazon para iniciar sesión en la aplicación Prime Video en tu Smart TV.
Por lo que recuerdo, cuando inicias la aplicación Prime Video e intentas ver un vídeo, te pide que inicies sesión con tus credenciales, o te da un código especial que debes introducir en otro dispositivo (ordenador o teléfono) a través del navegador y una url especial que te indicará. Asegúrate de no cerrar la ventana del televisor hasta que hayas terminado.
Una vez que hayas introducido el código, el televisor debería cerrarla por ti y deberías poder empezar a ver.