Sí, más o menos.
Internet es el término general que engloba a todos los ordenadores y dispositivos que se comunican a través de redes y comparten el mismo conjunto de protocolos de comunicación, como html o IP, entre otros.
El «Internet de las cosas» es el subconjunto de dispositivos que denominamos objetos cotidianos, como electrodomésticos, televisores o vehículos.
En general, es discutible qué dispositivos forman parte de la IO, y no sólo los dispositivos conectados en general. Como un teléfono o un reloj inteligente. No hay consenso de opinión.
