¿Puedo hacer llamadas con Google Home Mini?

Sí, pero sólo llamadas de voz. Para las videollamadas en los altavoces inteligentes, necesitarías una pantalla inteligente que tenga cámara. Yo personalmente uso Google Duo en mi Lenovo Smart Display para hacer videollamadas a mis familiares.

Hay múltiples formas de hacer la llamada..

Comando de activación (Hey Google o Okay Google) seguido de Llamar [Nombre]. Este comando elegirá el número de teléfono de la lista de contactos sincronizada con Google.
Comando de despertar seguido del número de teléfono directamente.
Si el contacto tiene varios números de teléfono en la lista de casa/móvil/trabajo, puede mencionar el tipo de contacto seguido del nombre.

Comando de despertar seguido de [Nombre] [Tipo de contacto]

Por ahora, Google Home no admite llamadas entre dispositivos de Google Home, a diferencia de Amazon Echo.